“先从怀尔斯的那篇论文开始,”许平把论文集翻到中间一篇,推到陆沉面前,“这篇是他1993年在剑桥宣布证明费马大定理之前发的预印本。”
“里面详细讲了他怎么用模形式提升定理把椭圆曲线和模形式联系起来。”
“陆沉,你要绕过高斯猜想的正面墙壁,就得先搞明白怀尔斯是怎么从他自己的那堵墙侧面绕过去的。”
陆沉接过论文集,从第一页开始看。
他看论文的速度让许平吃了一惊。
许平见过不少人读数学论文,有的一行一行地啃,啃一页要半个小时,有的跳着看,先看定理再看证明,看完证明回头补定义。
陆沉都不太一样,他从摘要开始,一行一行往下扫,眼睛移动的速度很均匀,不快不慢,像是在用某种固定的节奏扫描每一个字。
看到第三页的时候他从帆布包里掏出笔记本,写了两行字,看到第七页的时候他停下来,翻回第五页看了一眼,又继续往下看,看到第十二页的时候他把笔搁下了。
“这里,”陆沉指着论文里的一段证明,“怀尔斯用了一个伽罗瓦表示的提升引理,但他自己在这篇预印本里也承认,这个引理在某个特定情况下可能不成立。”
“后来他1994年发表的正式版里补了一个环论的方法绕过了这个坑。”
“如果我们想把他的技术用到二次域的类数问题上,这个坑还在,而且比费马大定理的情况更复杂。”
许平靠在椅背上,双手交叉放在脑后。
他没有说“你说得对”或者“你说得不对”。
直接走到小黑板前面,拿起粉笔,把怀尔斯的提升引理写在了黑板上,在旁边画了一个方框,写上“二次域类数问题”。
陆沉瞬间看懂了。
“不能直接搬。”
他从许平手里接过粉笔,在那道曲线的旁边画了另一道曲线。
“如果不用伽罗瓦表示的提升引理,而是用塞尔的一个对偶定理!”
“把二次域的类群对偶到一个模形式的某个不变量上,然后通过模形式的性质反推类群的性质,这条路行得通吗?”
许平盯着黑板上那两道曲线看了很久。
眼睛终于亮了!
夕阳从窗外照进来,未名湖的水光反射在天花板上,一片亮晶晶的波纹在白色的天花板上来回晃动。
楼下的学生食堂开饭了,打饭的喧闹声隐隐约约地传上来,铁饭盒碰在一起叮叮当当地响。
“但是,你说的方法,国际上不是没人试过。”
许平慢慢地说,“1987年巴黎高师有一个叫塞尔的人,不是那个拿了菲尔兹奖的塞尔,是他的学生,也叫塞尔,发了一篇短文,提出了这个对偶的想法。”
“但他只证明了虚二次域的情况,实二次域比虚二次域结构复杂得多!他智商高达176都没跑通。”
他叹了口气,“后来他就去搞别的方向了。”
陆沉问:“他那篇短文您有吗?”
许平从文献堆里翻了翻,抽出一本1987年的《数学发明》期刊,翻到一篇只有六页的短文。
纸张已经泛黄了,但公式还印得清清楚楚。
陆沉接过来,从头到尾看了一遍。
六页纸的论文他看了大概十分钟,然后合上期刊,靠在椅背上,闭上了眼睛。
许平没有说话。
他知道这种沉默是什么,陆沉闭上眼睛的那个动作,不是在休息,是他导师曾经形容过的那种推演。
私下地,同学们则称他为,神鬼莫测推演法!
许平没想到自己这么快能见到。
此刻。
这间资料室里安静得只剩下吊兰叶子和微风的摩擦声,而那个十九岁的脑袋里大概已经把塞尔的对偶定理、怀尔斯的模形式提升、以及高斯猜想的百年壁垒放在同一个坐标系里!
他在算它们之间最短的连线!
哪怕是用现在的电脑跑,也至少需要一小时。
——
过了大概十分钟,陆沉睁开眼睛。
他从许平手里拿回粉笔,走到小黑板前面,在黑板的空白处写了一行公式。
不是长的公式,只有两行。
但每一个符号都像是从前面所有的推导里提炼出来的结晶。
“如果改进塞尔原来的对偶映射呢?”
他在公式上画了一个圈。
“把这个映射提升到模曲线的雅可比簇上,通过雅可比簇的挠点结构来回推类群的阶,这样实二次域的基本单位群就不会成为障碍,反而可以变成辅助条件!”
许平大脑有点发麻。
这串话的信息量连他都差点没接住。
跳跃太远,仔细思考又有共同之处!
他从椅子上站了起来。
走到黑板前面,离得很近,鼻尖几乎要碰到粉笔字了。
他看着陆沉写的那两行公式,左手不自觉地伸进口袋里去掏烟,掏了一半想起来资料室不让抽烟又放下了。
他的手指在腿侧轻轻敲着,节奏越来越快。
“对啊!雅可比簇的挠点!我当初怎么没想到!”