时间匆匆流逝。
江寒查询了许多文献，又经过了一番深入地思考，终于做好了准备，开始撰写新的论文。
江寒正在研究的，是径向基神经网络，在原本的世界，这是第一种实用化的“人工神经网络”。
这个世界在数学方面的进展，和前世基本一样。
像“多变量插值的径向基函数方法”，早在1980年代就已经出现了。
也幸好如此，否则的话，江寒在造汽车之前，还得先发明个轮子
所谓径向基函数，以本质上来说，就是一个实值函数，该函数的取值仅依赖于与原点或者中心点的距离。
标准的径向基函数，一般使用欧氏距离，所以也叫欧式径向基函数。
当然，使用其他的距离函数也是没问题的，事实上，最常用的径向基函数，就是高斯核函数
在神经网络中，除了输入层和输出层之外，有且仅有一层隐藏层。
从输入空间到隐藏层空间，所做的变换是非线性的而从隐藏层到输出层，却是做的线性变换。
通过隐藏层把向量从低维映射到高维，使得在低维中线性不可分的问题，到了高维之后变得线性可分。
这其实就是核函数的思想。
由于网络的输出和权重参数之间，存在着线性的关系，所以就可以由线性方程组，直接把权重参数求解出来。
这样一来，一方面大大加快了训练速度，另一方面，也可以避免“局部极小”的问题。
训练神经网络的关键，在于求解3个参数。
首先是基函数的中心点，然后是方差，最后是隐含层到输出层的权重。
在训练时，同样需要输入训练数据，然后根据损失函数，采用梯度下降法，修正权重的误差。
这一点，其实与神经网络的做法，基本上如出一辙。
所以从本质上来说，就是网络的一个特例。
当然，两者之间的区别也很明显。
在神经网络中，距离径向基函数的中心点越远，神经元的激活度就越低。
在逼近目标函数时，神经元的权重取值，只依赖于查询点附近的数据。
因此所做的，只是一种局部逼近。
而在网络中，所有数据都会起到同等的作用，是对非线性映射的全局逼近。
第2个区别，是隐藏层的数目不同。
神经网络可以有多个隐含层，但是只有一个隐藏层。
从表达能力上来看，是不如的，但也有不可取代的优势，那就是训练起来速度极快。
一方面，由于隐藏层较少，计算压力就更小些另一方面，局部逼近也可以有效地简化计算。
在神经网络中，对于一个输入，只有附近的神经元会有反应，其他的全都被忽略。
这样一来，需要调整的权重参数，自然就大幅度地减少了，也就减轻了计算压力。
此外，还可以从理论上证明，网络是对连续函数的最佳逼近，而容易陷入局部极小的网络则不是
一般来说，使用了核函数技巧的机器学习方案，比如支持向量机等，都不怎么适应大数据的情况。
样本量一大，往往会出现极其严重的计算困难。
而刚好解决了这个问题
星期四那天，这篇论文终于写完了。
当天晚上，江寒吃完饭之后，就开始在电脑上敲论文。
夏雨菲则陪在他身边，做着自己的高考复习题。
时间快到9点的时候，估摸着夏如虹要回来了，他就转移战场，回自己房间继续工作。
又过了将近半个小时，才将论文完全敲进了电脑里。
随后，江寒稍微考虑了一下，就将其发给了。
理由嘛，也很简单。
在给自己发来约稿信的期刊中，属这一家的级别最高。
而尽可能地多拿学术点，正是他一以贯之的原则
将论文提交到官网上之后，时间已经差不多9点半。
江寒闭上眼睛，靠在椅背上，稍微休息了一会儿。
虽然是在休息，但大脑并没有彻底放空。
他想到了水晶头骨，以及那个奇怪的卡片。
这些天以来，他一有时间就偷偷研究，想到什么新的思路，就做些实验验证一下。
但可惜的是，并没有任何进展。